Проверка нормальности: как понять, нормально ли распределены данные, и что делать, если нет

Когда допущение о нормальности важно, а когда нет, критерии Шапиро-Уилка и Колмогорова-Смирнова, гистограмма и Q-Q график в SPSS, асимметрия и эксцесс, и что делать при нарушении.

Часть серии: Статистический анализ для семинарской работы и диссертации: полное руководство

t-критерий, ANOVA, корреляция Пирсона и регрессия предполагают нормальность. Руководитель (מנחה) спросит об этом, а проверяющий будет искать это в главе результатов. Но многие проверяют не то или пугаются результата, который ничего не меняет.

Что именно должно быть нормальным?

• t-критерий и ANOVA: зависимая переменная в каждой группе отдельно.
• Парный t: разности между двумя измерениями.
• Регрессия: остатки, а не сами переменные.

Когда это менее важно, чем кажется

Благодаря центральной предельной теореме при 30+ участниках в группе t-критерий и ANOVA устойчивы к умеренным отклонениям. Допущение критично в малых выборках. А в очень больших выборках тесты нормальности «проваливаются» почти всегда - даже при ничтожном отклонении.

Три способа проверки

1. Критерии. SPSS: Analyze → Descriptive Statistics → Explore; в Plots отметьте Normality plots with tests. Шапиро-Уилк - для выборок до нескольких сотен, Колмогоров-Смирнов - для больших. p > .05 - нет оснований отвергать нормальность.

2. Графики. Гистограмма (колокол?) и Q-Q график (точки близко к диагонали?).

3. Асимметрия и эксцесс в таблице Descriptives. Распространённое правило: значения от -2 до 2 (строже - от -1 до 1).

Что делать, если распределение не нормальное

1. Проверить выбросы - иногда всё дело в одной опечатке.
2. Большая выборка? Обычно можно оставить параметрический критерий и указать его устойчивость.
3. Малая выборка и явное отклонение? Непараметрический критерий: Манна-Уитни вместо t для независимых выборок, Вилкоксон вместо парного t, Краскел-Уоллис вместо ANOVA, Спирмен вместо Пирсона.
4. Преобразование (например, логарифм) - возможно, но усложняет интерпретацию.
5. Бутстреп - доступен в новых версиях SPSS.

Как описать

Одного предложения в методе или в начале результатов достаточно. На иврите это звучит так: "נורמליות המשתנים נבדקה באמצעות מבחן שפירו-וילק...", а числа одинаковы на любом языке: W = 0.97, p = .21. Если допущение нарушено - укажите асимметрию и какой критерий использован вместо.

Частые вопросы

Нужна ли нормальность для хи-квадрат? Нет, хи-квадрат работает с категориальными переменными.

Может ли шкала Лайкерта быть нормальной? Отдельный вопрос - вряд ли; среднее нескольких вопросов - обычно достаточно близко.

Где это в общей картине? Шаг 5 из 7: Статистический анализ для семинарской работы - полное руководство. Данные «странные»? Напишите нам - по-русски.

Обновлено: 2026-10-01