בדיקת נורמליות: איך יודעים אם הנתונים מתפלגים נורמלית ומה עושים אם לא
מתי הנחת הנורמליות חשובה ומתי לא, מבחני שפירו-וילק וקולמוגורוב-סמירנוב, היסטוגרמה ו-Q-Q plot ב-SPSS, מדדי צידוד וגבנוניות, ומה עושים כשההנחה מופרת.
חלק מהסדרה: ניתוח סטטיסטי לעבודה סמינריונית ולתזה: המדריך המלא
מבחני t, ניתוח שונות, מתאם פירסון ורגרסיה מניחים התפלגות נורמלית. מנחים שואלים על זה, ובודקים מחפשים את זה בפרק הממצאים. אבל הרבה סטודנטים בודקים את הדבר הלא נכון, או נבהלים מתוצאה שלא מחייבת שום שינוי.
מה בדיוק צריך להיות נורמלי?
- במבחן t ובניתוח שונות: המשתנה התלוי, בכל קבוצה בנפרד.
- במבחן t למדגמים מזווגים: ההפרשים בין שתי המדידות.
- ברגרסיה: השאריות (residuals), לא המשתנים עצמם.
טעות נפוצה: לבדוק נורמליות של כל המדגם יחד, או של המשתנים הבלתי תלויים.
מתי זה חשוב פחות ממה שנדמה
בזכות משפט הגבול המרכזי, עם כ-30 נבדקים ומעלה בכל קבוצה מבחני t ו-ANOVA עמידים לסטיות מתונות מנורמליות. ההנחה קריטית בעיקר במדגמים קטנים. וכשהמדגם גדול מאוד, מבחני נורמליות "נכשלים" כמעט תמיד - גם על סטייה זניחה.
שלוש דרכים לבדוק
1. מבחנים סטטיסטיים. ב-SPSS: Analyze → Descriptive Statistics → Explore, להכניס את המשתנה התלוי ל-Dependent List ואת הקבוצה ל-Factor List, וב-Plots לסמן Normality plots with tests. - שפירו-וילק: המועדף למדגמים עד כמה מאות. - קולמוגורוב-סמירנוב: למדגמים גדולים. - p > .05 = אין עדות לסטייה מנורמליות. p < .05 = יש סטייה (אבל ראו למעלה לגבי מדגמים גדולים).
2. גרפים. היסטוגרמה (צורת פעמון?) ו-Q-Q plot (הנקודות קרובות לקו האלכסוני?). בודקים מנוסים סומכים על הגרפים לא פחות מאשר על המבחן.
3. צידוד וגבנוניות. מופיעים בטבלת Descriptives. כלל אצבע מקובל: ערכים בין 2- ל-2 (יש שמחמירים ל-1- עד 1) מעידים על התפלגות קרובה לנורמלית.
מה עושים אם ההתפלגות לא נורמלית?
- בודקים חריגים. לפעמים ערך בודד (טעות הקלדה, נבדק שלא הבין) הוא כל הבעיה.
- מדגם גדול? אפשר בדרך כלל להמשיך במבחן הפרמטרי ולציין שהוא עמיד.
- מדגם קטן וסטייה ברורה? עוברים למבחן לא-פרמטרי: מאן-ויטני במקום t לבלתי תלויים, וילקוקסון במקום t מזווג, קרוסקל-ווליס במקום ANOVA, ספירמן במקום פירסון.
- טרנספורמציה (למשל לוגריתם להתפלגות מוטה ימינה) - אפשרי, אבל מסבך את הפרשנות. מתייעצים עם המנחה.
- Bootstrapping - ב-SPSS החדש זמין ברוב המבחנים, ונותן רווחי סמך בלי הנחת נורמליות.
איך מדווחים
בפרק השיטה או בתחילת הממצאים, משפט אחד מספיק:
"נורמליות המשתנים נבדקה באמצעות מבחן שפירו-וילק ובחינת מדדי הצידוד והגבנוניות. התפלגות ציוני החרדה נמצאה קרובה לנורמלית בשתי הקבוצות (W = 0.97, p = .21; W = 0.96, p = .14), ולכן נעשה שימוש במבחני t."
ואם ההנחה הופרה: "...התפלגות זמני התגובה הייתה מוטה ימינה (צידוד = 2.84), ולכן נעשה שימוש במבחן מאן-ויטני."
שאלות נפוצות
האם צריך לבדוק נורמליות לפני חי בריבוע? לא. חי בריבוע הוא על משתנים קטגוריאליים ואין לו הנחת נורמליות.
שאלון ליקרט יכול להיות נורמלי? פריט בודד - לא ממש. ממוצע של כמה פריטים - לרוב קרוב מספיק.
איפה זה בתמונה הכוללת? בשלב 5 מתוך 7: ניתוח סטטיסטי לעבודה סמינריונית - המדריך המלא. הנתונים שלכם "מוזרים" ולא ברור מה לעשות? ספרו לנו.
ספרו לנו מה צריך, ונחזור עם מומחה בניתוח סטטיסטי והצעת מחיר.
עודכן לאחרונה: