Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA) и апостериорные сравнения: руководство для семинарской работы
Когда нужен однофакторный ANOVA, почему не несколько t-тестов, как выбрать post-hoc критерий (Тьюки, Бонферрони, Геймс-Хауэлл), как читать вывод SPSS и описать результат по APA.
Часть серии: Статистический анализ для семинарской работы и диссертации: полное руководство
Однофакторный дисперсионный анализ (One-Way ANOVA) сравнивает средние трёх и более групп по одной непрерывной переменной. Например, удовлетворённость учёбой у студентов бакалавриата, магистратуры и докторантуры, или уровень стресса в трёх отделениях больницы.
Почему не несколько t-тестов?
Три группы - это три парных сравнения. Каждый t-тест несёт 5% риска ошибки первого рода, вместе - около 14%, а при пяти группах (десять сравнений) - около 40%. ANOVA сначала задаёт один вопрос: есть ли вообще различие между группами? И только если есть - ищем, где именно, с поправкой на множественные сравнения.
Допущения
- Непрерывная зависимая переменная, категориальная независимая с 3+ уровнями.
- Каждый участник только в одной группе (иначе это ANOVA с повторными измерениями).
- Распределение близко к нормальному, или группы не слишком малы (примерно 20+).
- Равенство дисперсий - критерий Ливиня. Если он значим, указывают F Уэлча и используют Геймс-Хауэлла.
При сильных нарушениях на малой выборке - непараметрический критерий Краскела-Уоллиса: Как выбрать статистический критерий.
В SPSS
Analyze → Compare Means → One-Way ANOVA. В Options отметьте Descriptive, Homogeneity of variance test и Welch; в Post Hoc выберите критерий.
Чтение вывода
- Descriptives: средние и SD по группам.
- Ливинь: p > .05 - обычный F; p < .05 - таблица Robust Tests (Уэлч).
- Таблица ANOVA: F, две степени свободы и Sig.
- Post Hoc: только теперь смотрим, какие пары различаются.
Какой post-hoc критерий выбрать
| Ситуация | Критерий |
|---|---|
| Равные дисперсии, похожие размеры групп | Тьюки (Tukey HSD) - по умолчанию |
| Несколько заранее запланированных сравнений | Бонферрони |
| Неравные дисперсии | Геймс-Хауэлл |
| Очень разные размеры групп | Gabriel или Hochberg GT2 |
Размер эффекта и описание по APA
Для ANOVA указывают η²: 0.01 малый, 0.06 средний, 0.14 большой. Формат одинаков на любом языке: F(2, 147) = 11.42, p < .001, η² = .13, со средними и SD по группам и результатами попарных сравнений (например, «по критерию Тьюки докторанты удовлетворены больше бакалавров, p < .001»). С поправкой Уэлча: Welch's F(2, 89.3) = 10.87.
Типичные ошибки
- Искать различия в post-hoc, когда общий F не значим.
- Использовать Тьюки при значимом критерии Ливиня.
- Писать «различие найдено», не указывая, между кем и в какую сторону.
- Путать с двухфакторным ANOVA (два фактора и их взаимодействие).
Частые вопросы
Только две группы? Тогда это t-критерий: ANOVA для двух групп даёт тот же результат (F = t²).
Где это в общей картине? Шаг 4 из 7: Статистический анализ для семинарской работы - полное руководство. Нужен двухфакторный ANOVA, повторные измерения или ANCOVA? Напишите нам - по-русски.
Расскажите, что нужно, и мы вернёмся с экспертом в области «Статистический анализ» и ценой.
Обновлено: