ניתוח שונות חד-כיווני (ANOVA) והשוואות מרובות: מדריך לעבודה סמינריונית
מתי משתמשים ב-ANOVA חד-כיווני, למה לא מריצים כמה מבחני t, איך בוחרים מבחן Post Hoc (טוקי, בונפרוני, גיימס-האוול), איך קוראים את הפלט ב-SPSS ואיך מדווחים לפי APA.
חלק מהסדרה: ניתוח סטטיסטי לעבודה סמינריונית ולתזה: המדריך המלא
ניתוח שונות חד-כיווני (One-Way ANOVA) משווה ממוצעים של שלוש קבוצות או יותר במשתנה רציף אחד. למשל: שביעות רצון מהלימודים בקרב סטודנטים לתואר ראשון, שני ושלישי, או רמת לחץ בשלוש מחלקות בבית חולים.
למה לא פשוט כמה מבחני t?
עם שלוש קבוצות יש שלוש השוואות זוגיות. כל מבחן t בנפרד מסתכן ב-5% טעות מסוג ראשון, ויחד הסיכון מצטבר לכ-14%. עם חמש קבוצות (עשר השוואות) הוא מגיע לכ-40%. ANOVA בודק קודם שאלה אחת: האם יש הבדל כלשהו בין הקבוצות? רק אם כן, בודקים איפה - בהשוואות מרובות שמתקנות את הסיכון.
ההנחות
- משתנה תלוי רציף, ומשתנה בלתי תלוי קטגוריאלי עם 3+ רמות.
- כל נבדק בקבוצה אחת בלבד (אחרת זה ANOVA במדידות חוזרות).
- התפלגות קרובה לנורמלית בכל קבוצה, או קבוצות לא קטנות מדי (כ-20+ בכל אחת).
- שוויון שונויות - מבחן לוין. אם הוא מובהק, מדווחים את מבחן וולש (Welch) במקום F הרגיל, ובוחרים גיימס-האוול להשוואות.
אם ההנחות מופרות בחומרה במדגם קטן, החלופה הלא-פרמטרית היא מבחן קרוסקל-ווליס. ראו איך בוחרים מבחן סטטיסטי.
ב-SPSS
Analyze → Compare Means → One-Way ANOVA. המשתנה התלוי ב-Dependent List, הקבוצה ב-Factor. ב-Options מסמנים Descriptive, Homogeneity of variance test ו-Welch. ב-Post Hoc בוחרים מבחן (ראו להלן).
קריאת הפלט, צעד אחרי צעד
- Descriptives: ממוצע וסטיית תקן לכל קבוצה - תצטרכו אותם בדיווח.
- Test of Homogeneity of Variances: אם p של לוין גדול מ-.05, ממשיכים ל-F הרגיל. אם קטן, עוברים לטבלת Robust Tests (וולש).
- טבלת ANOVA: קוראים F, דרגות החופש (בין הקבוצות ובתוך הקבוצות) ו-Sig. אם p < .05, יש הבדל כלשהו.
- Post Hoc: רק עכשיו מסתכלים איזה זוג שונה ממי.
איזה מבחן Post Hoc לבחור
| המצב | המבחן |
|---|---|
| שונויות שוות, גדלי קבוצות דומים | טוקי (Tukey HSD) - ברירת המחדל |
| מעט השוואות מתוכננות מראש | בונפרוני - שמרני |
| שונויות לא שוות (לוין מובהק) | גיימס-האוול (Games-Howell) |
| גדלי קבוצות שונים מאוד | Gabriel או Hochberg GT2 |
החליטו לפני שאתם מסתכלים בתוצאות, וכתבו בפרק השיטה איזה מבחן בחרתם ולמה.
גודל אפקט
ל-ANOVA מדווחים η² (אטא בריבוע): סכום הריבועים בין הקבוצות חלקי הסכום הכולל. 0.01 קטן, 0.06 בינוני, 0.14 גדול. ב-SPSS החדש הוא מופיע בטבלת ANOVA Effect Sizes.
דיווח לפי APA
"נמצא הבדל מובהק בשביעות הרצון בין תלמידי התואר הראשון (M = 3.21, SD = 0.74), השני (M = 3.58, SD = 0.66) והשלישי (M = 3.89, SD = 0.59), F(2, 147) = 11.42, p < .001, η² = .13. השוואות טוקי העלו כי תלמידי התואר השלישי מרוצים יותר מתלמידי התואר הראשון (p < .001), ואילו ההבדל בין התואר השני לשלישי לא נמצא מובהק (p = .061)."
אם השתמשתם בוולש: "Welch's F(2, 89.3) = 10.87, p < .001".
טעויות נפוצות
- לדלג ישר ל-Post Hoc כש-F לא מובהק ולחפש שם הבדל.
- להשתמש בטוקי כשלוין מובהק במקום גיימס-האוול.
- לדווח רק "נמצא הבדל" בלי לומר בין מי למי ובאיזה כיוון.
- לבלבל עם ANOVA דו-כיווני: כשיש שני משתנים בלתי תלויים (למשל מגדר ותואר) ורוצים לבדוק אינטראקציה, זה כבר ניתוח אחר.
שאלות נפוצות
ומה אם יש לי שתי קבוצות בלבד? אז זה מבחן t. ANOVA עם שתי קבוצות נותן בדיוק את אותה תוצאה (F = t²).
הקבוצות בגדלים שונים - בעיה? לא בהכרח. בדקו שוויון שונויות, ואם יש פער גדול בגדלים, העדיפו וולש וגיימס-האוול.
איפה זה משתלב בעבודה? בשלב 4 מתוך 7 - ראו ניתוח סטטיסטי לעבודה סמינריונית - המדריך המלא. צריכים עזרה עם ANOVA דו-כיווני, מדידות חוזרות או ANCOVA? ספרו לנו במה מדובר.
ספרו לנו מה צריך, ונחזור עם מומחה בניתוח סטטיסטי והצעת מחיר.
עודכן לאחרונה: